Муниципальное общеобразовательное учреждение

средняя общеобразовательная школа № 11

с. Константиновского

Петровского района Ставропольского края

 

Математика

 

Урок в 9 классе

Тема: Целое уравнение и его корни.

Задачи урока:

1.      Образовательные: закрепить, систематизировать знания, умения и навыки
решения целых уравнений; актуализировать опорные знания решения квадратных
уравнений, построения графиков функций, вынесения общего множителя за
скобки.

2.      Развивающие: развивать умения в применении знаний в конкретной ситуации;
логическое мышление, умение работать в проблемной ситуации; умение обобщать,
конкретизировать, правильно излагать мысли; развивать самостоятельную
деятельность учащихся.

3.      Воспитательные: воспитывать интерес к предмету через содержание учебного
материала; умение работать в коллективе, взаимопомощь, культуру общения,
умение применять преемственность в изучении отдельных тем; воспитывать
настойчивость в достижении цели, умение не растеряться в проблемных ситуациях

Оборудование: фрагменты презентации, таблички с формулами ( общий вид квадратного уравнения, дискриминанта, формулы корней), карточки с заданиями, проектор

Ход урока:

I. Организационный момент.

1.  Приветствие

2.  Проверка готовности рабочих мест

I1. Сообщение темы и цели урока.

-  Ребята, в свое время С. Коваль сказал: «Уравнение - это золотой ключ, открывающий
все математические сезамы». Сегодня на уроке мы продемонстрируем умение
пользоваться этим ключом.

-  Тема сегодняшнего урока: «Целое уравнение и его корни». Цель урока- повторение
видов целых уравнений и закрепление умений и навыков решения уравнений различными
способами.

III.   Актуализация опорных знаний и умений.
1. Понятие целого уравнения

-Какие уравнения называются целыми? ( уравнения, обе части которых являются целыми выражениями)

- А какие выражения называются целыми? ( в целых выражениях нет деления на
выражение с переменной)

-Чтобы проверить, как вы усвоили понятие целого уравнения, давайте выполним такое

задание:

Задание!: На доске записаны в столбик уравнения, причем каждое имеет свой номер.

Вам нужно среди всех уравнений выбрать целые и назвать многозначное число,

составленное из номеров целых уравнений.

 

 

  

(работа проводится в группах, после чего каждая группа называет свое число) (Ответ: 23578)

2. Степень уравнения.

- Что называется степенью уравнения?

(Если уравнение с одной переменной записано в виде Р(х)=0, где Р(х)- многочлен

стандартного вида, то степень этого многочлена называют степенью уравнения)

Задание 2:Какова степень уравнении:


 

3. Квадратные уравнения.

- В ходе решения целых уравнений очень часто применяется решение квадратных

уравнений. Поэтому знание формул дискриминанта и корней квадратного уравнения

очень важно.

(на доске открываем таблички)

Задание 3:

-Каков общий вид квадратного уравнения?

-По какой формуле вычисляется дискриминант?

 

 

VI. Самостоятельная работа.

На доске надпись:      Сципион Даль Ферро (1465 -1526)

и его ученик Фиори Николо Тарталья (ок. 1499 -1557)

-В развитие науки алгебры, в том числе и решение уравнений 3-й и 4-й степеней большой

вклад внесли итальянские математики XVI века.

12 февраля 1535 г. Между Фиори и Н. Тартальей состоялся научный поединок, на котором

Тарталья одержал блестящую победу. Он за 2 часа решил 30 задач, предложенных Фиори,

а сам Фиори не решил ни одной задачи.

-Итак, Тарталья за 2 часа решил 30 задач. Сколько уравнений сможете решить вы? Какие

способы решения уравнений при этом изберете?

(Учащимся раздаются карточки с 3-мя уравнениями, которые можно решить разными

способами)

Критерии оценок:

«3» - 1 уравнение

«4» - 2 уравнения

«5»- 3 уравнения

IV. Исторические сведения.

-Ребята, а каких вы знаете ученых-математиков, которые занимались изучением

уравнений, их классификацией, способами решения?

-Виет, Декарт, Эйлер и т. д.

-Сегодня мы узнаем имя еще одного математика, который внес большой вклад в развитие

науки. Для этого проведем математическое «Поле чудес» V

А     х2 + 5х + 4 = О

Д     х2 = 9

И     у3 - 6у = О

Н     х2 - 4 = О

О     х3 - 8х2 - х + 8 = О

Т      (2х2 + 3)2-12(2х2 + 3)+11=0

Ф    х3 = 4х - 1

Е   х2 + 2х = х2 + 6

Задание 5:Вопросы по способам решения целых уравнений:

1.      Какое уравнение можно решать извлечением квадратных корней? (Д)

2.      Какое уравнение решается вынесением общего множителя за скобки? (И)

3.      Какое уравнение можно легко решить с помощью разложения многочлена на
множители? (О)

4.      Какое уравнение легко решается графически?(Ф)

5.      Какое уравнение удобно решить по теореме Виета?(А)

6.      Какое уравнение можно решить разложением разности квадратов?(Н)

7.      Какое уравнение решается методом введения новой переменной?(Т)

-В результате получили имя: Диофант  

-Давайте послушаем некоторые сведения о Диофанте (Выступление уч-ся)

V.  Игра «Следствие ведут знатоки»

-Впереди вас ждет еще серьезная работа, и поэтому давайте немного отдохнем. Поиграем в игру «Следствие ведут знатоки»: V

 

 Ответ: xi = 0; х2 = -4; х3 = -1.

 

Содержание игры: Прежде чем доверить кому - либо расследование серьезного дела, необходимо пройти проверку. Сможете ли вы отыскать ошибку в решении уравнения?

 

 

-Каким может быть дискриминант?

 


 

Нет корней

-Сколько корней имеет уравнение в каждом случае и по каким формулам они находятся?

(соединить стрелками) 4. Графики функций.

-Одним из способов решения целых уравнений является графический способ. Поэтому вам необходимо помнить, что представляют собой графики различных функций. Как вы разбираетесь в графиках, мы сейчас проверим. (На экране появляются графики различных функций) Задание 4: График какой функции изображен на рисунке: (см. приложение)

1)у = х3;

2) у - х2;

3)у = 0,5х-2;

4)у = -х2;

5)у = -0,8х+1;

6)у = -х3.

-Что представляют собой графики различных функций, мы разобрались. А теперь вам необходимо применить графический метод для решения уравнений. Но сначала давайте вспомним алгоритм решения уравнений графическим способом, (на экране появляется алгоритм)

1.  Рассмотреть две функции и
построить их графики.

2.  Найти абсциссы точек пересечения
графиков или установить, что их нет.

3.  Записать ответ.

-У каждого из вас есть карточка с заданием. Но я вам облегчила задачу: первый пункт

алгоритма уже выполнен. Вам необходимо только найти абсциссы точек пересечения

графиков и записать ответ.

(на выполнение задания дается 2 минуты)

-А теперь поменяйтесь своими заданиями с соседом по парте. Вам необходимо проверить

и оценить работу соседа.(время 2 минуты)

 

VII. Подведение итогов урока

Притча:

Шел мудрец, а навстречу ему три человека, которые везли под горячим солнцем тележки с камнями для строительства. Мудрец остановился и задал каждому по вопросу. У первого спросил: «Что ты делал целый день?» И тот с ухмылкой ответил, что целый день возил проклятые камни. У второго мудрец спросил: «А что ты делал целый день?», и тот ответил: «А я добросовестно выполнял свою работу». А третий улыбнулся, его лицо засветилось радостью и удовольствием: «А я принимал участие в строительстве храма». -Ребята, давайте попробуем с вами оценить каждый свою работу за урок: -Кто работал так, как первый человек? (поднимают руки) -Кто работал добросовестно? -Кто принимал участие в строительстве храма?

Выставление оценок и их комментирование. Дается оценка работы класса, отдельных учащихся.

VIII.  Домашнее задание:

Составить кроссворд по теме: «Целое уравнение и его корни»

НАЦИОНАЛЬНЫЙ ФОНД ПОДГОТОВКИ КАДРОВ. ИНФОРМАТИЗАЦИЯ СИСТЕМЫ ОБРАЗОВАНИЯ.
Сайт сделан по технологии "Конструктор школьных сайтов".
Хостинг от uCoz